Física · força magnética · movimento circular
O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica q é lançado em uma região de campo magnético constante B, descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma translação ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo t de voo para N voltas do íon. Logo, com base nos valores q, B, N e t, pode-se determinar a massa do íon. A massa do íon medida por esse dispositivo será
O que a prova mostra
Um desenho em perspectiva de três eixos, rotulados y (vertical), x (para a direita) e z (para a frente, à esquerda).
Sobre eles, uma hélice em traço, que se enrola em torno de uma linha paralela ao eixo x e avança para a direita — cada volta é uma elipse vista em perspectiva, com a parte de trás tracejada. Pequenas setas sobre a curva indicam o sentido do percurso.
No início da hélice, à esquerda, uma esfera cinza com um sinal + dentro, rotulada +q. Uma seta com o rótulo Trajetória helicoidal aponta para a curva. Ao longo do eixo da hélice, à direita, o rótulo B⃗ (com seta de vetor em cima), indicando o campo.
qBt / (2πN)
qBt / (πN)
2qBt / (πN)
qBt / N
2qBt / N
No campo, ω = qB/m, sem depender da velocidade. N voltas levam t = 2πN/ω. Isolando a massa: m = qBt/(2πN).
Por que a A é a certa
Na parte circular do movimento, a força magnética faz o papel de força centrípeta: q · v · B = m · v²/r, o que dá ω = v/r = qB/m. Por isso a velocidade angular não depende da velocidade inicial. Uma volta leva 2π/ω; N voltas levam t = 2πN/ω = 2πNm/(qB). Isolando a massa: m = qBt/(2πN).
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Precisava saber