Física · condução de calor · proporcionalidade
O objetivo de recipientes isolantes térmicos é minimizar as trocas de calor com o ambiente externo. Essa troca de calor é proporcional à condutividade térmica k e à área interna das faces do recipiente, bem como à diferença de temperatura entre o ambiente externo e o interior do recipiente, além de ser inversamente proporcional à espessura das faces. A fim de avaliar a qualidade de dois recipientes A (40 cm × 40 cm × 40 cm) e B (60 cm × 40 cm × 40 cm), de faces de mesma espessura, uma estudante compara suas condutividades térmicas k_A e k_B. Para isso suspende, dentro de cada recipiente, blocos idênticos de gelo a 0 °C, de modo que suas superfícies estejam em contato apenas com o ar. Após um intervalo de tempo, ela abre os recipientes enquanto ambos ainda contêm um pouco de gelo e verifica que a massa de gelo que se fundiu no recipiente B foi o dobro da que se fundiu no recipiente A. k A razão A é mais próxima de k_B
0,50
0,67
0,75
1,33
2,00
A massa de gelo que derrete mede o calor que entrou. B tem área maior e recebeu o dobro de calor: k_A/k_B = 12 800/19 200 ≈ 0,67.
Por que a B é a certa
O calor que entra é proporcional a k e à área interna, já que a espessura e a diferença de temperatura são iguais. A massa de gelo derretida é proporcional ao calor recebido. A área de A, cubo de 40 cm, é 6 × 1 600 = 9 600 cm²; a de B é 2 × 2 400 + 2 × 2 400 + 2 × 1 600 = 12 800 cm². Como B derreteu o dobro: k_B · 12 800 = 2 · k_A · 9 600. Logo k_A/k_B = 12 800/19 200 ≈ 0,67.
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