Física · equilíbrio de forças · decomposição de vetores
Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10° com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 m s⁻², cos(10°) = 0,98 e sen(10°) = 0,17. Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?
O que a prova mostra
Um desenho de cena em traço, com silhuetas.
Duas árvores, uma em cada extremo, com os troncos verticais e copas cheias. Entre elas, uma fita esticada quase na horizontal, presa aos dois troncos à mesma altura. No meio da fita, a silhueta de uma pessoa de pé, de braços abertos, e a fita cede para baixo sob ela, formando um V muito raso.
O chão é indicado por uma linha com hachuras no canto inferior esquerdo.
4,0 × 10² N
4,1 × 10² N
8,0 × 10² N
2,4 × 10³ N
4,7 × 10³ N
As duas metades da fita sustentam os 800 N da atleta só com a parte vertical da tração: 2T · sen 10° = 800, e T ≈ 2,4 × 10³ N.
Por que a D é a certa
No meio da fita, a atleta está em equilíbrio. Seu peso, 80 × 10 = 800 N, é sustentado pelas duas metades da fita, cada uma puxando com a tração T inclinada 10° em relação à horizontal. Só a componente vertical de cada tração segura o peso: 2 · T · sen 10° = 800. Logo T = 800 ÷ (2 × 0,17) ≈ 2 353 N, cerca de 2,4 × 10³ N. É essa a força que a fita faz em cada árvore.
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Precisava saber