ENEM 2019 · questão 145

Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade. Durante um jogo, o jogador J₁, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J₂, de nível 2 e experiência 6. O jogador J₁ venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era

O ataque é proporcional à experiência e ao quadrado do nível: A = k · E · N². No início, com nível 1 e experiência 1, o ataque é 2, então k = 2. A defesa é proporcional ao nível e ao quadrado da experiência: D = c · N · E², e com defesa inicial 1, c = 1. J1 ataca com 2 · 5 · 4² = 160. J2 defende com 2 · 6² = 72. A diferença é 160 − 72 = 88.