Matemática · área de figuras planas · círculo
Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π. Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
O que a prova mostra
O desenho da placa de sinalização, de frente.
O contorno da placa tem o topo arredondado. A metade de cima do círculo é a própria borda superior da placa: o traço do círculo e o traço do contorno são o mesmo. Da altura do centro do círculo para baixo, o contorno vira retangular, com dois lados verticais e uma base horizontal.
Em outras palavras, o formato é um semicírculo em cima e um retângulo embaixo — e não um retângulo inteiro.
Dentro desse contorno: a letra E grande, com uma barra diagonal grossa cruzando-a de cima-esquerda para baixo-direita, e, na parte de baixo, em duas linhas, PROIBIDO ESTACIONAR.
Duas cotas, com traços nas pontas:
| cota | o que mede | valor |
|---|---|---|
| horizontal, no alto | a largura da placa, de lado a lado | d |
| vertical, à direita | a altura total, do topo arredondado até a base | h |
16 628
22 280
28 560
41 120
66 240
Cada placa é meio círculo de raio 20 cm sobre um retângulo de 40 × 40 cm: 628 + 1 600 = 2 228 cm². Dez placas: 22 280 cm².
Por que a B é a certa
Pela figura, a placa tem o topo arredondado, que acompanha a metade de cima do círculo, e a parte de baixo retangular. A largura é d = 40 cm, então o raio é 20 cm. O semicírculo ocupa 20 cm da altura; o retângulo, os outros 60 − 20 = 40 cm. Área: 3,14 × 20² ÷ 2 = 628 cm² mais 40 × 40 = 1 600 cm², total 2 228 cm². As dez placas somam 22 280 cm².
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Precisava saber