Matemática · logaritmo
Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (Mₛ) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo. Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Mₛ = 3,30 + log(A⋅f ), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (µm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 µm e frequência de 0,2 Hz. Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado). Utilize 0,3 como aproximação para log 2. De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como
O que a prova mostra
Duas colunas — Descrição e Magnitude local (Mₛ), esta com o subtítulo (µm · Hz) — e cinco linhas:
| Descrição | Magnitude local (Mₛ) |
|---|---|
| Pequeno | 0 ≤ Mₛ ≤ 3,9 |
| Ligeiro | 4,0 ≤ Mₛ ≤ 4,9 |
| Moderado | 5,0 ≤ Mₛ ≤ 5,9 |
| Grande | 6,0 ≤ Mₛ ≤ 9,9 |
| Extremo | Mₛ ≥ 10,0 |
Pequeno
Ligeiro
Moderado
Grande
Extremo
A · f = 2 000 × 0,2 = 400. log 400 = 2 + 2 log 2 = 2,6. A magnitude é 3,30 + 2,6 = 5,9: terremoto moderado.
Por que a C é a certa
Pela fórmula, Mₛ = 3,30 + log(A · f). O produto é 2 000 × 0,2 = 400. Como 400 = 4 × 100, log 400 = log 4 + log 100 = 2 log 2 + 2 = 0,6 + 2 = 2,6. A magnitude é 3,30 + 2,6 = 5,9. No quadro, 5,9 está na faixa de 5,0 a 5,9: moderado.
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Precisava saber