Matemática · distância entre pontos · geometria analítica
Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de match. O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V. Sabe-se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5 km. Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários Q, R e S, simultaneamente?
O que a prova mostra
Gráfico com grade tracejada, eixo horizontal x (km) numerado de 1 a 7 e vertical y (km) numerado de 1 a 8.
Há dois tipos de marca, e a diferença importa:
volta (o raio de abrangência desenhado);
As nove marcas:
| marca | tipo | posição (x ; y) |
|---|---|---|
| P | usuário | (0 ; 0) |
| Q | usuário | (3 ; 7) |
| R | usuário | (6 ; 7) |
| S | usuário | (5 ; 3) |
| I | bar | (5 ; 6) |
| II | bar | (4 ; 5) |
| III | bar | (5 ; 5) |
| IV | bar | (4 ; 6) |
| V | bar | (3 ; 4) |
I
II
III
IV
V
O bar precisa estar ao alcance de P e de cada usuário: a até 3 km de Q, 2 km de R e 3 km de S. Só o bar I, em (5, 6), cumpre tudo.
Por que a A é a certa
Para haver match, P e o outro usuário têm de estar numa região comum aos dois raios. Estando P no bar, a distância até cada usuário tem de ser no máximo o menor dos dois raios: 3 km para Q, 2 km para R e 3 km para S. O bar I, em (5, 6), está a √5 ≈ 2,2 km de Q, a √2 ≈ 1,4 km de R e a 3 km de S. Os bares III e IV ficam a √5 ≈ 2,2 km de R, mais que 2 km.
Esta página não sabe qual alternativa você marcou — o aplicativo sabe, e começa por ela. Nele esta questão ainda traz:
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Precisava saber