Matemática · área de retângulo · densidade
O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma: • 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção; • 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local; • 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas. É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1 000 pessoas para cada carro de som fotografado. Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR . Obs.: a figura não está em escala (considere as medidas dadas). Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a
O que a prova mostra
O esboço geométrico das vias, visto de cima, com uma legenda à direita.
A via principal é uma faixa horizontal comprida, atravessando a figura. Sobre a linha de cima dela estão marcados, da esquerda para a direita, os pontos M, N, R, O e P. A via afluente é uma faixa vertical que desce de cima e desemboca na via principal exatamente em R; o canto de cima dela, à direita, é o ponto Q.
Cotas, com traços nas pontas:
| cota | onde | valor |
|---|---|---|
| vertical, à esquerda | largura da via principal | 30 m |
| horizontal, embaixo | trecho MN | 100 m |
| horizontal, embaixo | trecho NO | 300 m |
| horizontal, embaixo | trecho OP | 200 m |
| horizontal, no alto | largura da via afluente | 30 m |
| vertical, no meio | comprimento do trecho QR | 100 m |
Legenda (quatro itens):
← ou ↓) — *Andando em uma mesma direção*;2 com seta) —*Movimentando sem deixar o local*;
O que está desenhado em cada trecho:
| trecho | símbolo que o preenche | carros de som |
|---|---|---|
| MN | setas apontando para a esquerda | 1 |
| NO | elipses | 2 |
| OP | rabiscos | 1 |
| QR (afluente) | setas apontando para baixo | nenhum |
Total de carros de som na figura: 4. Os dois do trecho NO estão em pontos diferentes dele — um logo depois de N, outro um pouco antes de O, com o ponto R entre eles.
110 000
104 000
93 000
92 000
87 000
Áreas vezes densidades: 12 000 + 54 000 + 30 000 + 12 000 = 108 000 pessoas. Menos 1 000 por carro de som, 4 carros: 104 000.
Por que a B é a certa
Cada trecho é um retângulo de 30 m de largura. MN, com 100 m e gente andando (4 por m²), dá 3 000 × 4 = 12 000. NO, com 300 m e gente parada (6 por m²), dá 9 000 × 6 = 54 000. OP, com 200 m e gente se movimentando no lugar (5 por m²), dá 6 000 × 5 = 30 000. QR, com 100 m e gente andando, dá 3 000 × 4 = 12 000. A soma é 108 000. Há 4 carros de som: menos 4 000. Total: 104 000.
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