Matemática · logaritmo · propriedades operatórias
A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência ( f ) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por f = A / r^B O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas. Diponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adatpado). Com base nos valores de X = log (r) e Y = log ( f ) , é possível estimar valores para A e B. No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
O que a prova mostra
A expressão do enunciado e as cinco das alternativas são frações impressas, com numerador sobre denominador e expoentes desenhados:
f = A / r^B (A sobre r elevado a B);Y = log(A) − B·X — a única sem fração;Y = log(A) / (X + log(B)) — log(A) sobre X + log(B);Y = log(A)/B − X — a fração é só log(A)/B, e o − X está foradela;
Y = log(A) / (B·X) — log(A) sobre o produto B·X;Y = log(A) / X^B — log(A) sobre X elevado a B.Y = log(A) − B·X
Y = log(A) / (X + log(B))
Y = log(A)/B − X
Y = log(A) / (B·X)
Y = log(A) / X^B
Tirando o log dos dois lados de f = A ÷ r^B: log f = log A − B · log r. Com X e Y, Y = log(A) − B·X.
Por que a A é a certa
Aplica-se o logaritmo aos dois lados de f = A ÷ r^B. O log de uma divisão é a diferença dos logs: log f = log A − log(r^B). O log de uma potência traz o expoente para a frente: log(r^B) = B · log r. Então log f = log A − B · log r. Com Y = log f e X = log r, fica Y = log(A) − B·X, uma reta.
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Precisava saber