Matemática · função exponencial · meia-vida
Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula −paraₜ saber a idade de um fóssil encontrado: Q t = Q₀ ∙ 2⁵⁷³⁰ em que t é o tempo, medido em ano, Q t é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q₀ é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente. Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas. O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
O que a prova mostra
Três colunas — Fóssil, Q₀ e Q(t) — e cinco linhas:
| Fóssil | Q₀ | Q(t) |
|---|---|---|
| 1 | 128 | 32 |
| 2 | 256 | 8 |
| 3 | 512 | 64 |
| 4 | 1 024 | 512 |
| 5 | 2 048 | 128 |
1
2
3
4
5
Quanto menor a fração Q(t)/Q₀, mais meias-vidas se passaram. O fóssil 2 tem 8/256 = 1/32: cinco meias-vidas, o mais antigo.
Por que a B é a certa
A cada 5 730 anos a quantidade cai à metade, então o que importa é a fração que sobrou, Q(t)/Q₀. Fóssil 1: 32/128 = 1/4, duas meias-vidas. Fóssil 2: 8/256 = 1/32, cinco. Fóssil 3: 64/512 = 1/8, três. Fóssil 4: 512/1 024 = 1/2, uma. Fóssil 5: 128/2 048 = 1/16, quatro. O fóssil 2 passou por mais meias-vidas: é o mais antigo.
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Precisava saber