Matemática · trigonometria no triângulo retângulo
Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura. 30 cm cm Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia. Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de
O que a prova mostra
O pergolado desenhado em perspectiva, mais um detalhe ampliado ligado a ele por linhas.
No desenho principal, seis vigas iguais, longas, de seção retangular, paralelas e lado a lado, deitadas na horizontal, com um vão entre cada duas. Veem-se as faces de topo (as pontas) e as faces laterais.
À esquerda, um quadro de detalhe mostra duas vigas vistas mais de perto, com uma cota entre elas rotulada 30 cm — é a distância do vão, não a largura da viga. Uma segunda cota, menor, aparece no detalhe à direita.
A altura das vigas não está cotada, e não há ângulo desenhado na figura.
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Com o sol a 30° da vertical, a viga de altura h faz sombra de h · tg 30° no vão. Para passar metade da luz, h · tg 30° = 15: h ≈ 26 cm.
Por que a C é a certa
Ao meio-dia o sol está a pino e passa luz pelo vão inteiro, de 30 cm. Com os raios a 30° da vertical, a lateral de cada viga, de altura h, faz sombra no vão seguinte com largura h · tg 30°. Para passar metade da luz, essa sombra deve tomar 15 cm do vão: h · tg 30° = 15. Como tg 30° = √3/3 ≈ 0,577, h = 15 ÷ 0,577 ≈ 26 cm.
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Precisava saber