Matemática · combinação simples · análise combinatória
Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação: • naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã; • naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã; • naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde. Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã. De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?
9 × 6! / (6 − 2)!
9 × 6! / [ (6 − 2)! × 2! ]
9 × 4! / [ (4 − 2)! × 2! ]
9 × 2! / [ (2 − 2)! × 2! ]
9 × { 8! / [ (8 − 2)! × 2! ] − 1 }
Têm quarto com sol de manhã os de final 1 a 6: seis por andar. Escolher 2 de 6, sem ordem, em cada um dos 9 andares.
Por que a B é a certa
Os apartamentos de final 1 e 2 têm os dois quartos com sol de manhã, e os de final 3 a 6 têm um; só os de final 7 e 8 não servem. São 6 por andar. Escolher 2 deles sem importar a ordem é C(6, 2) = 6! ÷ [(6 − 2)! × 2!] = 15. Como os dois devem ficar no mesmo andar e há 9 andares, o total é 9 × 15 = 135.
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Precisava saber