Matemática · leitura de gráfico · equação do 2º grau
Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V = T² − 4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula. Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
O que a prova mostra
O gráfico de T (ºC) em função de t (h), com uma única curva contínua, ondulada.
No eixo vertical estão marcados 4, 2, 0 e −2, e de cada um desses valores parte uma linha tracejada horizontal que atravessa o gráfico (a de 0 é o próprio eixo). No eixo horizontal só o 10 é marcado, no fim, com uma tracejada vertical ligando-o ao ponto final da curva.
A curva, da esquerda para a direita:
1
2
3
4
5
V = T² − 4 zera com T = 2 ou T = −2. A curva cruza a linha de 2 duas vezes e encosta na de −2 nos três vales: 5 vezes.
Por que a E é a certa
V = T² − 4 se anula quando T² = 4, isto é, com T = 2 ou T = −2. Basta contar as vezes em que a curva fica sobre essas duas linhas. Ela cruza a linha de 2 duas vezes, descendo no começo e subindo no fim. Os três vales encostam na linha de −2: no fundo de cada um, T vale exatamente −2. São 2 + 3 = 5 anulações.
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Precisava saber