Matemática · trigonometria no triângulo retângulo · seno
O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
O que a prova mostra
Desenho em perspectiva. Um mastro vertical fincado num plano que representa o chão. No alto do mastro está o ponto P, a uma altura h do solo — h aparece marcado por uma seta vertical de duas pontas, à direita, entre a linha horizontal que passa por P e o chão. Do ponto P saem três cabos retos até três pontos distintos do chão, em volta da base do mastro. O ângulo que cada cabo faz com o plano do chão está marcado como α, uma vez em cada um dos três cabos. Na base há a marca de ângulo reto entre o mastro e o chão. No topo do mastro, uma bandeira. A figura não traz medidas numéricas.
22√3 / 3
11√2
12√2
12√3
22
Calcular o comprimento do cabo nas três opções com o seno do ângulo e escolher o menor.
Por que a C é a certa
Mastro, chão e cabo formam um triângulo retângulo. A altura h é o cateto oposto ao ângulo α e o cabo é a hipotenusa, então cabo = h ÷ sen α. Fazendo a conta nas três opções, sai 22 m, 12√2 m (cerca de 17 m) e 12√3 m (cerca de 20,8 m). A menor medida é 12√2 m.
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