Matemática · progressão aritmética · raciocínio lógico
O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo. O objetivo é distribuir os números de forma que as somas dos números em cada lado do triângulo sejam iguais.
Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2. Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?
O que a prova mostra
Seis círculos vazios formando um triângulo: um no vértice de cima, dois nos vértices de baixo (esquerda e direita) e três nos meios dos lados — um em cada lado. Os círculos são ligados por segmentos de reta que desenham os três lados do triângulo. Cada lado tem, portanto, três círculos: dois vértices e um do meio. Todos estão vazios; não há nenhum número impresso.
Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7
Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9
Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7 e outra em que as somas são iguais a 9
Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9 e outra em que as somas são iguais a 12
Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e outra em que as somas são iguais a 11
Achar as duas progressões possíveis nos vértices e ver que soma de lado cada uma obriga.
Por que a E é a certa
Com números de 1 a 6 e razão 2, os vértices só podem ser 1, 3, 5 ou 2, 4, 6. Somando os três lados, cada vértice entra duas vezes: 3 × soma do lado = 21 + soma dos vértices. Com 1, 3, 5, cada lado soma 10; com 2, 4, 6, soma 11. As duas montagens fecham com os números que sobram no meio dos lados.
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