Matemática · ângulo inscrito · arco capaz
Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q 3, Q 4, Q 5 e Q 6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo AQn B tenha a mesma medida do ângulo AQ1B.
Q3 A
Q4 Q2 B α Q5 Q1 Q6
Qual é o jogador que receberá a bola?
O que a prova mostra
Vista de cima de um campo de futebol (retângulo verde com as linhas da área e o círculo central). À esquerda, os pontos A e B marcam os dois pés da trave, um acima do outro. Dentro do campo estão marcados os pontos Q1 a Q6: Q1 à direita de B, com o ângulo α assinalado nele; Q2 e Q4 à esquerda de Q1, mais perto da trave; Q3 acima e à direita; Q5 à direita de Q1; Q6 abaixo e à direita de Q1. Linhas tracejadas ligam A e B a Q1.
A figura traz cinco circunferências tracejadas, todas passando por A e por B, de raios diferentes. O que cada uma atravessa:
A figura não traz nenhuma medida de ângulo além do α marcado em Q1.
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Usar o arco capaz: quem está na mesma circunferência que A, B e Q1 enxerga a trave sob o mesmo ângulo.
Por que a B é a certa
Todos os pontos de um mesmo arco de circunferência que passa por A e B enxergam o segmento AB sob o mesmo ângulo: é o arco capaz. Na figura, a circunferência tracejada que passa por Q1 também passa por Q3, do mesmo lado da trave. Então o ângulo AQ3B é igual ao ângulo AQ1B, e Q3 recebe a bola. Nenhuma medida é necessária.
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