Matemática · volume do cone · tronco de cone · volume do cilindro
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
6 cm
36 cm
18 cm Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base. O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π. Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
O que a prova mostra
Duas figuras lado a lado, ligadas por uma seta. À esquerda, um cone reto laranja visto de lado, com a base elíptica embaixo: uma seta vertical à esquerda marca 36 cm de altura, uma seta horizontal embaixo marca 18 cm de diâmetro da base, e uma seta horizontal no alto marca 6 cm — o diâmetro da base do cone menor que será removido do topo. Uma linha horizontal mostra onde o corte acontece. À direita, o resultado: o tronco de cone já com o furo cilíndrico escuro atravessando-o de base a base. As medidas numéricas são as do enunciado; a figura não acrescenta nenhuma.
1 198,8
1 296,0
1 360,8
4 665,6
4 860,0
Tirar do cone grande o cone pequeno do topo e o cilindro do furo, e multiplicar o volume que sobra pela densidade.
Por que a B é a certa
O cone pequeno é semelhante ao grande: o diâmetro é 1/3, então a altura também é 1/3, 12 cm. O tronco tem 2 916 − 108 = 2 808 cm³ e altura 36 − 12 = 24 cm. O furo é um cilindro de raio 3 cm e 24 cm de altura: 648 cm³. Sobram 2 160 cm³, que a 0,6 g por cm³ dão 1 296 g.
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Precisava saber