Matemática · setor circular · elementos do círculo · triângulo equilátero
As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
O que a prova mostra
Um quadro emoldurado, visto de frente. Dentro dele, sobre fundo branco: um círculo cinza-claro grande (a lua cheia) e, à frente dele, três silhuetas cinza-escuras de torres de castelo, lado a lado. Cada torre é um retângulo vertical encimado por um triângulo (o telhado). A torre do meio é a mais alta, e o triângulo do telhado dela está desenhado por cima da lua, escondendo parte dela. As torres das pontas são mais baixas e não alcançam a lua. O enunciado informa o que a figura não mede: o telhado da torre mais alta é um triângulo equilátero e o centro da lua coincide com um dos vértices desse telhado.
No desenho:
A parte escondida da lua é, portanto, a região entre esses dois lados e o arco da borda.
cone
setor circular
segmento circular
triângulo isósceles
arco de circunferência
Ver que a região da lua escondida é limitada por dois raios saindo do centro e por um arco: um setor circular.
Por que a B é a certa
Um vértice do telhado está no centro da lua. Os dois lados do telhado que saem desse vértice seguem a direção de dois raios da lua, formando entre si 60°, o ângulo do triângulo equilátero. A parte da lua escondida fica entre esses dois raios e o arco da borda da lua. Região limitada por dois raios e um arco é um setor circular.
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