Matemática · função quadrática · máximo de função · otimização
Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível. Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
85
100
175
200
350
O gasto é 40L + 30C = 6 000. A área LC é máxima quando as duas parcelas são iguais, 3 000 cada: L = 75 e C = 100. O maior lado mede 100 m.
Por que a B é a certa
São dois lados L, a R$ 20 o metro, e dois lados C, a R$ 15: o gasto é 40L + 30C, e usar todo o dinheiro dá a maior área, então 40L + 30C = 6 000. Daí C = 200 − 4L/3, e a área é A = L·C = 200L − 4L²/3, uma parábola voltada para baixo. O vértice fica em L = 200 ÷ (8/3) = 75; então C = 200 − 100 = 100. O maior lado mede 100 m.
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Precisava saber