Matemática · geometria espacial · prisma e tronco de pirâmide · congruência de figuras
Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma. Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas. Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
9
8
6
4
3
Faces visíveis: o hexágono livre do prisma, 6 retângulos iguais, 6 trapézios iguais e o hexágono menor do tronco. São 4 tipos: 4 cores.
Por que a D é a certa
A base do prisma que coincide com a base maior do tronco fica escondida na junção e não é pintada. Sobram: a outra base do prisma, um hexágono regular; as 6 faces laterais do prisma, retângulos iguais entre si; as 6 faces laterais do tronco, trapézios iguais entre si; e a base menor do tronco, um hexágono menor que o do prisma. Os dois hexágonos têm tamanhos diferentes. São 4 tipos de face, 4 cores.
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