Matemática · geometria espacial · sistema de coordenadas no espaço · projeção ortogonal
Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura. Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.
O que a prova mostra
Uma figura no enunciado e cinco nas alternativas, todas no mesmo desenho: três eixos em perspectiva — z para cima, y para a direita, x para a frente e para a esquerda —, cada um com seta na ponta e a letra em itálico. Os três planos coordenados aparecem como painéis quadriculados tracejados em cinza: o plano yz ao fundo à direita, o plano xz ao fundo à esquerda e o plano xy no chão. Não há número nenhum nos eixos: a posição se lê contando as células da grade a partir da origem.
No enunciado: um cubo azul desenhado solto no espaço, com as arestas ligadas por linhas pontilhadas aos três painéis, onde aparecem suas três projeções, também azuis. Em células da grade, as projeções ocupam:
plano yz — y de 1 a 2 · z de 6 a 7 plano xz — x de 5 a 6 · z de 6 a 7 plano xy — x de 5 a 6 · y de 1 a 2
Nas alternativas: os mesmos três painéis, sem cubo nenhum desenhado, com três quadrados vermelhos, um por painel. As posições, contadas em células da grade a partir da origem:
As alternativas estão impressas em duas colunas: A, B e C à esquerda; D e E à direita.
A plano xz — x de 1 a 2 · z de 2 a 3 plano yz — y de 6 a 7 · z de 3 a 4 plano xy — x de 1 a 2 · y de 6 a 7
B plano xz — x de 0 a 1 · z de 2 a 3 plano yz — y de 4 a 5 · z de 2 a 3 plano xy — x de 0 a 1 · y de 4 a 5
C plano xz — x de 2 a 3 · z de 2 a 3 plano yz — y de 5 a 6 · z de 2 a 3 plano xy — x de 2 a 3 · y de 6 a 7
D plano xz — x de 2 a 3 · z de 2 a 3 plano yz — y de 5 a 6 · z de 2 a 3 plano xy — x de 2 a 3 · y de 5 a 6
E plano xz — x de 2 a 3 · z de 2 a 3 plano yz — y de 6 a 7 · z de 2 a 3 plano xy — x de 2 a 3 · y de 6 a 7
figura com os três planos coordenados: no plano xz, quadrado em x de 1 a 2 e z de 2 a 3; no yz, em y de 6 a 7 e z de 3 a 4; no xy, em x de 1 a 2 e y de 6 a 7
figura com os três planos coordenados: no plano xz, quadrado em x de 0 a 1 e z de 2 a 3; no yz, em y de 4 a 5 e z de 2 a 3; no xy, em x de 0 a 1 e y de 4 a 5
figura com os três planos coordenados: no plano xz, quadrado em x de 2 a 3 e z de 2 a 3; no yz, em y de 5 a 6 e z de 2 a 3; no xy, em x de 2 a 3 e y de 6 a 7
figura com os três planos coordenados: no plano xz, quadrado em x de 2 a 3 e z de 2 a 3; no yz, em y de 5 a 6 e z de 2 a 3; no xy, em x de 2 a 3 e y de 5 a 6
figura com os três planos coordenados: no plano xz, quadrado em x de 2 a 3 e z de 2 a 3; no yz, em y de 6 a 7 e z de 2 a 3; no xy, em x de 2 a 3 e y de 6 a 7
O cubo começa em x 5–6, y 1–2, z 6–7. Aproximar de yz baixa x; afastar de xz sobe y; aproximar de xy baixa z: x 2–3, y 6–7, z 2–3.
Por que a E é a certa
A distância ao plano yz é medida por x; ao plano xz, por y; ao plano xy, por z. Pelas projeções do enunciado, o cubo ocupa x de 5 a 6, y de 1 a 2 e z de 6 a 7. Aproximar-se 3 do plano yz leva x para 2 a 3; afastar-se 5 do plano xz leva y para 6 a 7; aproximar-se 4 do plano xy leva z para 2 a 3. As projeções ficam em xz: x 2–3 e z 2–3; em yz: y 6–7 e z 2–3; em xy: x 2–3 e y 6–7. É a figura E.
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