Matemática · função afim · sequência aritmética · modelagem
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final. O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira: • o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2; • o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3; • o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4; • o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada. Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
O que a prova mostra
Desenho de um círculo de linha fina preta com quatro bolinhas coloridas sobre ele, cada uma com um número branco dentro, nas quatro posições do relógio:
1 — em cima, bolinha marrom-dourada 2 — à direita, bolinha roxa 3 — embaixo, bolinha laranja 4 — à esquerda, bolinha verde
Sobre o círculo há quatro pontas de seta pretas, uma em cada quadrante, todas no sentido horário — de 1 para 2, de 2 para 3, de 3 para 4 e de 4 para 1.
103 + 4n
103 + 3n
100 + 4n
100 + 3n
99 + 4n
A cada rodada, a posição 1 dá 1 moeda e recebe 4: ganha 3. Começando com 100, depois de n rodadas tem 100 + 3n.
Por que a D é a certa
Em cada rodada, o jogador da posição 1 transfere 1 moeda para a posição 2 e recebe 4 da posição 4. O saldo é −1 + 4 = +3 moedas por rodada. Ele começa com 100, então ao final da rodada n tem 100 + 3n. Conferindo: depois da 1ª rodada, 103; da 2ª, 106.
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Precisava saber