Matemática · combinação · princípio multiplicativo · contagem com restrição
Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos. De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?
36
53
300
360
560
Mais velho: bicicleta ou celular (2) e mais 2 dos outros 6 (15): 30. Do meio: 2 dos 5 restantes (10). Mais novo: o resto. 30 × 10 = 300.
Por que a C é a certa
Começa-se pelo mais velho, que tem a restrição. Ele recebe exatamente um entre bicicleta e celular: 2 escolhas. Os outros 2 presentes dele saem dos 6 que não são nem bicicleta nem celular: C(6, 2) = 15. São 2 × 15 = 30 modos. Sobram 5 presentes; o do meio escolhe 2: C(5, 2) = 10. Os 3 restantes vão para o mais novo. Total: 30 × 10 = 300.
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Precisava saber