Matemática · análise combinatória · combinação
Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por
O que a prova mostra
O desenho de um trem visto de lado, em traço com cinza.
À esquerda, uma locomotiva com chaminé e cabine. À direita dela, doze vagões iguais, todos do mesmo formato e tamanho, enfileirados e numerados de 1 a 12 da esquerda para a direita — o número aparece dentro de cada vagão. Todos os vagões e a locomotiva têm rodas desenhadas embaixo.
C⁴₁₂ × C³₁₂ × C³₁₂ × C²₁₂
C⁴₁₂ + C³₈ + C³₅ + C²₂
C⁴₁₂ × 2 × C³₈ × C³₅
C⁴₁₂ + 2 × C³₁₂ + C²₁₂
C⁴₁₂ × C³₈ × C³₅ × C²₂
Escolhem-se as posições de cada cor em sequência: 4 de 12 para o vermelho, 3 das 8 que sobram, 3 das 5 e as 2 últimas.
Por que a E é a certa
Os vagões têm posições fixas, de 1 a 12; o que varia é a cor de cada um. Escolhem-se 4 das 12 posições para os vermelhos: C(12,4). Sobram 8, e delas 3 são azuis: C(8,3). Sobram 5, e 3 são verdes: C(5,3). As 2 restantes são amarelas: C(2,2). As escolhas são sucessivas, então se multiplicam: C(12,4) × C(8,3) × C(5,3) × C(2,2).
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Precisava saber