Matemática · poliedros · tetraedro truncado
As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura. Essa luminária terá por faces
O que a prova mostra
Dois sólidos lado a lado, separados por uma seta horizontal apontando da esquerda para a direita.
À esquerda, um tetraedro em perspectiva, com as arestas de trás tracejadas. Perto do vértice de cima, um plano (um paralelogramo cinza) atravessa o sólido na horizontal, cortando-o. Duas cotas marcam a aresta: a/3 (do vértice de cima até o plano de corte, com a fração impressa) e a (a aresta inteira, embaixo).
À direita, o resultado: o mesmo sólido sem a ponta, com o topo virado numa face plana.
4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros
2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros
4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles
3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles
3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros
Cortando um terço em cada vértice, cada face triangular vira um hexágono regular e cada vértice cortado vira um triângulo: 4 e 4.
Por que a A é a certa
O tetraedro regular tem 4 faces triangulares e 4 vértices. A figura mostra o corte em um vértice, e o enunciado diz que ele é repetido em cada um. Cada corte tira um pequeno tetraedro e deixa no lugar um triângulo equilátero: 4 triângulos. Cada face original perde os três cantos; cortando um terço de cada aresta, sobram seis lados iguais: um hexágono regular. São 4 hexágonos e 4 triângulos.
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Precisava saber