Matemática · teorema de Pitágoras · dobradura
Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura. Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é
O que a prova mostra
O desenho da folha já dobrada, em traço fino.
O contorno visível é um trapézio, porque o canto inferior esquerdo da folha já foi dobrado para dentro:
A no alto, à esquerda;B no alto, à direita;C embaixo, à direita;E sobre a base, e não no canto — o lado de baixo vai de E atéC.
O canto inferior esquerdo sumiu: ele foi virado para dentro ao longo do vinco A–E, e o ponto que era o canto foi parar em D, dentro da folha. Por isso o lado esquerdo do desenho é a diagonal A–E, e não um lado vertical.
As cotas: 18 cm no lado de cima (A–B), 12 cm no lado direito (B–C) e 12 cm na base, medindo de E até C.
De A saem duas linhas: uma até D e outra até E; de D sai um traço até E. O quadradinho de ângulo reto está em D.
2√22 cm
6√3 cm
12 cm
6√5 cm
12√2 cm
Como EC = 12 cm numa base de 18 cm, E está a 6 cm do canto dobrado. AE é a hipotenusa de 6 e 12: √180 = 6√5 cm.
Por que a D é a certa
A folha tem 18 cm por 12 cm. Na figura, o canto de baixo à esquerda foi dobrado ao longo de AE até o ponto D. Na base, E fica a 12 cm de C, então está a 18 − 12 = 6 cm do canto original. O vinco AE liga o vértice A, 12 cm acima desse canto, ao ponto E: é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 12 e 6. AE = √(12² + 6²) = √180 = 6√5 cm.
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Precisava saber