Matemática · volume do cilindro · vasos comunicantes
Uma construtora pretende conectar um reservatório central (R_c) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R₁, R₂, R₃ e R₄), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m. As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água. No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes. A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
O que a prova mostra
Um esquema em perspectiva com cinco cilindros cinzas vistos de lado, ligados por linhas finas.
Ao centro, o maior deles, rotulado R_c — visivelmente mais largo e mais alto que os outros quatro.
Em volta, quatro cilindros menores, todos do mesmo tamanho entre si, cada um ligado ao central por uma linha:
R₁ à esquerda;R₂ no alto, à direita;R₃ à direita;R₄ embaixo, ao centro.1,44
1,16
1,10
1,00
0,95
A água do central se espalha pelos canos e pelos quatro auxiliares até nivelar. Descontados os canos, a altura comum é 1,00 m.
Por que a D é a certa
O reservatório central cheio tem π × 2² × 3,30 = 13,2π m³. Parte da água fica nos quatro canos: 4 × π × 0,05² × 20 = 0,2π m³. Sobram 13π m³, que se distribuem até a mesma altura h em todos os reservatórios. A área das bases somadas é π × 2² + 4 × π × 1,5² = 4π + 9π = 13π m². Então 13π × h = 13π, e h = 1,00 m.
Esta página não sabe qual alternativa você marcou — o aplicativo sabe, e começa por ela. Nele esta questão ainda traz:
Todas as questões continuam de graça, com gabarito, aqui e no aplicativo. A explicação completa é de quem assina — e as 15 primeiras são por nossa conta.
Precisava saber