Física · pressão · escala e proporção
A Torre Eiffel, com seus 324 metros de altura, feita com treliças de ferro, pesava 7 300 toneladas quando terminou de ser construída em 1889. Um arquiteto resolve construir um protótipo dessa torre em escala 1:100, usando os mesmos materiais (cada dimensão linear em escala de 1:100 do monumento real). Considere que a torre real tenha uma massa Mₜₒᵣᵣₑ e exerça na fundação sobre a qual foi erguida uma pressão Pₜₒᵣᵣₑ. O modelo construído pelo arquiteto terá uma massa Mₘₒdₑₗₒ e exercerá uma pressão Pₘₒdₑₗₒ. Como a pressão exercida pela torre se compara com a pressão exercida pelo protótipo? Ou seja, qual é a razão entre as pressões (Pₜₒᵣᵣₑ)/(Pₘₒdₑₗₒ) ?
O que a prova mostra
Um desenho da Torre Eiffel vista de frente, em traço, com a treliça de ferro desenhada. Não há medida, número ou rótulo nenhum no desenho — é ilustração. Todos os dados da questão estão no texto.
10⁰
10¹
10²
10⁴
10⁶
Na escala 1:100, a massa cai 100³ = 10⁶ vezes e a área da base, 100² = 10⁴ vezes. A pressão, peso por área, cai 10² vezes.
Por que a C é a certa
Com os mesmos materiais, a massa é proporcional ao volume, que depende das três dimensões: o modelo tem massa 100³ = 10⁶ vezes menor. A área de apoio depende de duas dimensões: é 100² = 10⁴ vezes menor. Pressão é peso dividido pela área, então a do modelo é 10⁶ ÷ 10⁴ = 10² vezes menor. A razão entre a pressão da torre e a do modelo é 10².
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Precisava saber