Matemática · leitura de gráfico · diferença de funções
Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos. O lucro é determinado pela diferença: Receita – Custo. O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é
O que a prova mostra
Seis gráficos: um no enunciado e um por alternativa. O texto das alternativas é só a letra.
A do enunciado: um gráfico com grade tracejada. Eixo vertical R$, de 0 a 55, com marcas de 5 em 5; eixo horizontal Quantidade de itens produzidos, com marcas em 5, 10, 15, 20, 25 e 30. Há duas curvas, que se distinguem pela espessura do traço, cada uma com seu rótulo escrito ao lado:
Receita — o traço grosso;Custo — o traço fino.As duas partem do mesmo ponto, em q = 5, R$ 5, e as duas terminam em q = 30. Valores lidos nos cruzamentos da grade:
| quantidade | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Receita (grossa) | 5 | 26 | 40 | 48 | 50 (máximo) | 45 |
| Custo (fina) | 5 | 45 (máximo) | 40 | 18 | 10 (mínimo) | 35 |
As duas curvas se cruzam uma única vez, em q = 15, R$ 40. A Receita sobe até um máximo em q = 25 e cai um pouco; o Custo sobe depressa até q = 10, cai até um mínimo em q = 25 e volta a subir.
As cinco alternativas são gráficos de uma curva só, todos com o mesmo eixo horizontal (5 a 30). O que muda é a escala vertical e o formato da curva:
a um mínimo de −20 em q ≈ 9, volta a subir cruzando o zero em q ≈ 14, chega ao máximo de 40 em q ≈ 23 e desce até 10 em q ≈ 29.
um máximo de +19 em q ≈ 8, desce cruzando o zero em q ≈ 14, chega ao mínimo de −41 em q ≈ 23 e sobe até −10 em q ≈ 29.
duas corcovas, que tocam o zero em q ≈ 4 e em q ≈ 14 (em bico, não suavemente). A primeira corcova chega a 19 em q ≈ 9; a segunda, a 41 em q ≈ 23; o fim é 10 em q ≈ 29.
em q ≈ 10, desce ao mínimo de 10 em q ≈ 24 e sobe até 35 em q ≈ 29.
máximo de 50 em q ≈ 23 e desce até 45 em q ≈ 29. É uma curva só, sem mínimo no meio.
(gráfico)
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Lucro é Receita menos Custo, ponto a ponto: 0 em 5, cerca de −19 em 10, 0 em 15, 40 em 25 e 10 em 30. Só o gráfico que desce a −20 antes de subir a 40 faz isso.
Por que a A é a certa
O lucro é a distância vertical entre as duas curvas, com sinal. Em 5 itens, as duas valem 5: lucro zero. Em 10, a Receita está em 26 e o Custo em 45: prejuízo de cerca de 19. Em 15, as curvas se cruzam: zero de novo. Em 20, 48 − 18 = 30; em 25, 50 − 10 = 40; em 30, 45 − 35 = 10. A curva desce a cerca de −20, volta a zero, sobe a 40 e cai a 10: é o gráfico que desce a −20 antes de subir a 40.
Esta página não sabe qual alternativa você marcou — o aplicativo sabe, e começa por ela. Nele esta questão ainda traz:
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Precisava saber