Matemática · escala · proporção
Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base. A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível. A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a
O que a prova mostra
Duas figuras, lado a lado, rotuladas Figura 1 e Figura 2 embaixo.
Figura 1 — o troféu. Um paralelepípedo achatado desenhado em perspectiva, a base, com as duas medidas da base cotadas: 50 cm num lado e 50 cm no outro (a base é quadrada). De cima dele saem três hastes verticais finas, juntas, que sustentam uma esfera preta no alto. A altura total não está cotada no desenho — só no texto (100 cm).
Figura 2 — a caixa de vidro. Um paralelepípedo desenhado em perspectiva, cinza translúcido, com as arestas de trás tracejadas. As duas medidas da base estão cotadas: 8 cm num lado e 10 cm no outro. A altura está marcada com um ? — é o que a questão pede.
12
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A base de 50 cm tem de caber em 8 − 2 = 6 cm: escala 0,12. O troféu de 100 cm vira 12 cm, e com 2 cm de folga a caixa tem 14 cm.
Por que a B é a certa
A base do troféu é um quadrado de 50 cm. Na caixa, o lado menor é 8 cm, e é preciso 1 cm de folga de cada lado: sobram 6 cm. A maior escala é 6 ÷ 50 = 0,12. A altura de 100 cm vira 100 × 0,12 = 12 cm. Somando os 2 cm entre o topo da esfera e a tampa, a caixa tem 14 cm de altura.
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Precisava saber