Matemática · inequação modular
| Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: | 2h + b − 63,5 | ≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19, nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro. |
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Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é
O que a prova mostra
O corte de uma escada vista de lado, em traço, subindo da esquerda para a direita. Veem-se quatro degraus, desenhados como retângulos encaixados em escada, com uma linha diagonal tracejada passando pelas quinas (a rampa).
Só duas medidas estão marcadas, e ambas no degrau de baixo, com setas:
h — a medida vertical, a altura do degrau (o espelho);b — a medida horizontal, a profundidade da pisada.Não há número nenhum na figura: ela só diz qual letra é qual medida.
30 ≤ b
30 ≤ b ≤ 31,5
30 ≤ b ≤ 33
31,5 ≤ b ≤ 33
b ≤ 33
Com h = 16, a regra vira |b − 31,5| ≤ 1,5: b fica a no máximo 1,5 de 31,5, ou seja, entre 30 e 33.
Por que a C é a certa
| Substituindo h = 16: 2h = 32, e a regra fica | 32 + b − 63,5 | ≤ 1,5, isto é, | b − 31,5 | ≤ 1,5. Um módulo menor ou igual a 1,5 quer dizer que b está a no máximo 1,5 de distância de 31,5: −1,5 ≤ b − 31,5 ≤ 1,5. Somando 31,5: 30 ≤ b ≤ 33. A outra regra, 16 ≤ h ≤ 19, já está satisfeita com h = 16. |
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Precisava saber