Matemática · volume de prisma · porcentagem composta
Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura. Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c/2 e largura 2L. Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y. Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015. A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por
O que a prova mostra
Um esquema de instalação em perspectiva, em traço, com quatro peças ligadas por canos:
T1;B (abomba), ligada a T1 por um cano horizontal curto;
A1 (àesquerda) e A2 (à direita) — os aeradores. De B sobe um cano até A1, e de A1 sai um cano horizontal até A2;
T2, ligado aA2 por um cano que desce.
O caminho do líquido é, portanto: T1 → B → A1 → A2 → T2.
y = 1,265x
y = 1,250x
y = 1,150x
y = 1,125x
y = x
O líquido cresce 15% e depois 10%: × 1,265. As bases de T1 (c · L) e de T2 (c/2 · 2L) têm a mesma área, então y = 1,265x.
Por que a A é a certa
A coluna de altura x que sai de T1 tem volume c · L · x. No primeiro aerador ganha 15% e no segundo mais 10%, sobre o novo valor: 1,15 × 1,10 = 1,265. Em T2, a base mede c/2 por 2L, área c · L, a mesma de T1. Então c · L · y = 1,265 · c · L · x, e y = 1,265x.
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Precisava saber