Matemática · análise combinatória · permutação com repetição
Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”. Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras. Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
9!
4! 5!
2 × 4! 5!
9!/2
4! 5!/2
São 4 vogais e 5 consoantes (com dois T). Intercaladas, só cabe C V C V C V C V C: 4! para as vogais e 5!/2 para as consoantes.
Por que a E é a certa
I AM POTTER tem 9 letras: vogais I, A, O, E (quatro) e consoantes M, P, T, T, R (cinco). Para intercalar 4 vogais com 5 consoantes, a única forma é começar e terminar com consoante: C V C V C V C V C. As vogais se arrumam em 4! modos. As consoantes, em 5!, mas os dois T são iguais e trocá-los não muda nada: 5!/2. Total: 4! · 5!/2.
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Precisava saber