Matemática · polígonos regulares · ângulos internos
Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos. Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012. Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura. Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos: 1 – Triângulo retângulo isósceles; 2 – Triângulo equilátero; 3 – Quadrado. Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
O que a prova mostra
O painel retangular visto de frente, com os azulejos desenhados dentro dele.
Os octógonos: são oito, cinzentos, em duas fileiras de quatro, encostados uns nos outros. Cada um tem oito lados, com os quatro lados "retos" (em cima, embaixo, à esquerda e à direita) e os quatro cantos cortados em diagonal.
Os espaços em branco são quinze, o número que o enunciado cita. Eles são de duas formas diferentes:
fileira de cima e dois da de baixo), sobra uma figura branca de quatro lados, todos do mesmo tamanho, com os vértices apontando para cima, para baixo, para a esquerda e para a direita. São três, uma entre cada par de colunas vizinhas.
figuras brancas têm três lados, mas não são todas iguais:
três na de baixo, uma em cada lateral) têm dois lados de octógono e um sobre a borda reta do painel;
painel (a de cima e a lateral, por exemplo) e um só de octógono.
São 12 ao todo: 8 entre octógonos e 4 nos cantos.
3 + 12 = 15.
1
3
1 e 2
1 e 3
2 e 3
O octógono regular tem ângulos de 135°. No miolo sobram 90° nos vértices: quadrado. Na borda sobram 45°: triângulo retângulo isósceles.
Por que a D é a certa
O ângulo interno do octógono regular é 135°. No miolo, o espaço tem quatro lados iguais de octógonos, e em cada vértice sobram 360 − 2 × 135 = 90°: um quadrado. Na borda há dois tipos. Entre octógonos vizinhos, um lado fica na borda e dois são de octógonos: 45° nas pontas e 90° entre eles. Nos cantos do painel, dois lados ficam nas bordas, a 90°, e um é de octógono, com 45° nas pontas. Ambos são triângulos retângulos isósceles: formatos 1 e 3.
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Todas as questões continuam de graça, com gabarito, aqui e no aplicativo. A explicação completa é de quem assina — e as 15 primeiras são por nossa conta.
Precisava saber