Matemática · leitura de gráfico · função
Em uma competição de velocidade, diz-se que há uma ultrapassagem quando um veículo que está atrás de outro passa à sua frente, com ambos se deslocando no mesmo sentido. Considere uma competição automobilística entre cinco carros em uma pista com 100 m de comprimento, onde todos largam no mesmo instante e da mesma linha. O gráfico mostra a variação da distância percorrida por cada veículo, em função do tempo, durante toda a competição. Qual o número de ultrapassagens, após o início da competição, efetuadas pelo veículo que chegou em último lugar?
O que a prova mostra
Um gráfico Distância (m) × Tempo (s) com cinco curvas.
O eixo vertical vai de 0 a 100 (só esses dois números escritos) e o horizontal, de 0 a 15 (idem). As cinco curvas partem todas da origem e cada uma termina ao chegar aos 100 m — por isso elas têm comprimentos diferentes no desenho. Os traços são de tons diferentes de cinza, mas dois pares compartilham tom, então o tom sozinho não distingue as cinco.
A tabela abaixo é a distância percorrida (m) por cada veículo a cada segundo, lida do desenho (não há valores impressos além de 0, 100 e 15). — significa que aquele veículo já cruzou os 100 m e a curva dele acabou. A prova não nomeia os veículos; aqui eles vão numerados de I a V:
t (s) I II III IV V 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1 22,1 1,0 9,7 6,4 0,0 2 39,3 4,9 19,5 13,0 1,8 3 54,0 11,7 29,4 19,7 4,5 4 67,0 21,1 39,2 26,3 8,5 5 79,0 33,1 49,0 33,7 13,8 6 90,0 47,8 58,9 39,5 20,6 7 — 64,8 68,7 46,1 28,6 8 — 84,6 78,5 52,7 38,2 9 — — 88,3 59,3 49,3 10 — — 98,0 65,9 62,0 11 — — — 72,5 76,7 12 — — — 79,2 93,8 13 — — — 85,7 — 14 — — — 92,4 — 15 — — — 98,7 —
Chegada aos 100 m: I em ≈6,9 s, II em ≈8,7 s, III em ≈10,0 s, V em ≈12,3 s e IV em 15,0 s.
Forma de cada traço, como está desenhado:
I sobe muito no começo e vai se achatando (côncava para baixo) II sai devagar e vai subindo cada vez mais (côncava para cima) III reta — cerca de 9,8 m a cada segundo IV reta de inclinação menor — cerca de 6,6 m a cada segundo V sai mais devagar de todas e sobe cada vez mais (côncava para cima)
0
1
2
3
4
O último a chegar é a reta que só atinge 100 m em 15 s. Duas curvas cruzam essa reta subindo e passam à frente dele; ele não passa ninguém.
Por que a A é a certa
Cada curva termina ao chegar aos 100 m, e a última a chegar é a reta que termina em 15 s. No gráfico, estar à frente é ter a curva mais alta no mesmo instante. Logo após a largada, duas curvas ficam abaixo dessa reta e depois a cruzam, subindo: são dois carros passando à frente dele. Nenhuma curva que estava acima da reta fica abaixo dela depois. O último não ultrapassa ninguém: 0.
Esta página não sabe qual alternativa você marcou — o aplicativo sabe, e começa por ela. Nele esta questão ainda traz:
Todas as questões continuam de graça, com gabarito, aqui e no aplicativo. A explicação completa é de quem assina — e as 15 primeiras são por nossa conta.
Precisava saber