Matemática · volume do cilindro · área do círculo · proporcionalidade
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d'água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A_b, como segue: • modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I; • modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I; • modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I; • modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d'água que ofereça a maior capacidade volumétrica. O modelo escolhido deve ser o
I
II
III
IV
V
Volume = área da base × profundidade. Dobrar o raio quadruplica a área: o V tem 4A_b × P/2 = 2A_b·P, o dobro dos outros.
Por que a E é a certa
O volume do cilindro é a área da base vezes a profundidade: A_b·P no modelo I. O II tem 2P × A_b/2 = A_b·P. No III, metade do raio dá um quarto da área: 2P × A_b/4 = A_b·P/2. O IV tem P/2 × 2A_b = A_b·P. No V, o dobro do raio dá quatro vezes a área: P/2 × 4A_b = 2A_b·P, o maior.
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Precisava saber