Matemática · sistema linear · equação com soluções inteiras
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m. No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível. A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será
10
13
14
15
16
Os circuitos medem 400 m e 300 m. Em 4x + 3y = 50, o máximo de voltas usa o menor ao máximo: y = 14 e x = 2, total 16.
Por que a E é a certa
Com M e m as voltas do maior e do menor: 3M + 2m = 1 800 e 2M + m = 1 100. Da segunda, m = 1 100 − 2M; na primeira, 3M + 2 200 − 4M = 1 800, e M = 400, m = 300. No segundo dia, 400x + 300y = 5 000, ou 4x + 3y = 50. Mais voltas pede mais voltas no menor: y = 16 e y = 15 não dão x inteiro, y = 14 dá x = 2. Total 16.
Esta página não sabe qual alternativa você marcou — o aplicativo sabe, e começa por ela. Nele esta questão ainda traz:
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Precisava saber