Matemática · probabilidade · contagem
Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1. O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.
O que a prova mostra
Duas figuras no enunciado, e as cinco alternativas são frações.
Figura 1 — três cartelas 4 × 4 vazias, lado a lado, cada uma com quatro quadrículas marcadas por um ponto preto, e um rótulo em cima:
Figura 2 — a cartela de Pedro, 4 × 4, com estes dezesseis números:
| 03 | 48 | 12 | 27 |
|---|---|---|---|
| 49 | 11 | 22 | 05 |
| 29 | 50 | 19 | 45 |
| 33 | 23 | 38 | 07 |
Quatro deles estão circulados: 03, 48 e 27, na primeira linha, e 07, no canto inferior direito. O 12, que também está na primeira linha, não está circulado.
As alternativas: em todas, a primeira parcela é 1/46; nas quatro últimas, o denominador da segunda é o produto 46 × 45, escrito assim:
1/46 + 1/45
1/46 + 2/(46 × 45)
1/46 + 8/(46 × 45)
1/46 + 43/(46 × 45)
1/46 + 49/(46 × 45)
Pedro ganha na 5ª rodada se sair o 12: 1/46. Ganha na 6ª se o 12 sair só nela ou se saírem 11 e 19, ou 05 e 45: 49 casos de 46 × 45.
Por que a E é a certa
Restam 46 números. Faltam a Pedro o 12 para a primeira linha, o 11 e o 19 para a diagonal, e o 05 e o 45 para a última coluna. Na 5ª rodada, ganha se sair o 12: 1/46. Das 46 × 45 sequências das duas rodadas, ganha só na 6ª em 45 + 2 + 2 = 49: o 12 na 6ª depois de outro número, 11 e 19 em qualquer ordem, ou 05 e 45. Total: 1/46 + 49/(46 × 45).
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Precisava saber