ENEM 2022 · questão 163

Matemática · simetria · dobradura · circunferência

O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades: • Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3. • Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR = (1/4) OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo (1/2) OM com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5. Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será

O que a prova mostra

Cinco figuras no enunciado, mostrando a sequência da dobradura, e cinco nas alternativas.

No enunciado, em cinza com contorno preto:

Figura 1 — um quadrado com uma diagonal tracejada e uma seta curva indicando a dobra sobre ela.
Figura 2 — o triângulo retângulo que resultou (metade do quadrado), com o ângulo reto no canto superior direito e a hipotenusa descendo da esquerda para a direita. Dele partem uma nova tracejada — a altura, que sai do vértice do ângulo reto e cai perpendicular à hipotenusa — e outra seta curva, indicando a segunda dobra. O ponto O está sobre a hipotenusa, no pé dessa tracejada, com a marca de ângulo reto entre as duas: O é o ponto médio da hipotenusa, que é o centro do quadrado original.
Figura 3 — o triângulo menor já dobrado, com O no vértice da esquerda, apontando para a esquerda. Esse vértice é o mesmo ponto O da Figura 2: depois da segunda dobra, o centro do quadrado vai parar ali, na ponta do triângulo.
Figura 4 — o mesmo triângulo, agora com três marcas: O no vértice da esquerda, R um pouco à direita dele (ponto preto) e M mais à direita, sobre o lado, com marca de ângulo reto. Um arco tracejado, centrado em R, cruza o triângulo.
Figura 5 — o triângulo depois do corte: o lado da esquerda ficou com uma mordida côncava, um arco que entra no papel.

Nas alternativas, cinco quadrados cinza iguais, cada um com um buraco branco no meio. O que muda é o formato do buraco:

A: quatro lóbulos arredondados, com as reentrâncias no meio de cada lado (em cima no centro, embaixo no centro, à esquerda e à direita).
B: um círculo perfeito.
C: quatro lóbulos arredondados, com as reentrâncias nas quatro diagonais (os lóbulos apontam para cima, baixo, esquerda e direita). É a mesma forma da A, girada 45°.
D: uma elipse deitada (mais larga que alta).
E: duas pontas curvas que se tocam no centro, como uma ampulheta deitada, deixando o cinza nas partes de cima e de baixo.

A
quadrado com buraco de quatro lóbulos arredondados, com as reentrâncias no meio de cada lado
B
quadrado com buraco circular no meio
C
quadrado com buraco de quatro lóbulos arredondados, com as reentrâncias nas quatro diagonais
D
quadrado com buraco em elipse, mais largo que alto
E
quadrado com buraco de dois setores circulares opostos, à esquerda e à direita, que se tocam no centro

Resposta: C

O é o centro e OM vai ao meio de um lado. As dobras repetem o corte nas quatro direções: quatro lóbulos voltados para os lados.

Por que a C é a certa

Na Figura 2, O é o centro do quadrado, e o papel dobrado tem um ângulo reto em O, cortado ao meio por OM, que vai até o meio de um lado. O arco de centro R e raio OM/2 recorta em volta de O. Desdobrando, cada dobra espelha o recorte, que se repete em volta do centro nas direções dos quatro lados. O buraco tem quatro lóbulos voltados para os lados, com reentrâncias nas diagonais, onde ficavam as dobras.

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o passo a passo, em 4
as outras 4, uma por uma, com o erro de cada uma
a armadilha que a questão armou

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Precisava saber

simetria por reflexãocentro do quadrado e ponto médio do lado

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