Matemática · média aritmética · progressão aritmética
A esperança de vida ao nascer é o número médio de anos que um indivíduo tende a viver a partir de seu nascimento, considerando dados da população. No Brasil, esse número vem aumentando consideravelmente, como mostra o gráfico. Disponível em: http://cod.ibge.gov.br. Acesso em: 6 mar. 2014 (adaptado). Pode-se observar que a esperança de vida ao nascer em 2012 foi exatamente a média das registradas nos anos de 2011 e 2013. Suponha que esse fato também ocorreu com a esperança de vida ao nascer em 2013, em relação às esperanças de vida de 2012 e de 2014. Caso a suposição feita tenha sido confirmada, a esperança de vida ao nascer no Brasil no ano de 2014 terá sido, em ano, igual a
O que a prova mostra
Um gráfico de linha com o título Esperança de vida ao nascer. O eixo vertical vai de 72 a 75, com marcas de 1 em 1; o horizontal traz os anos 2008 a 2013. São seis pontos ligados por uma reta ascendente, cada um com um losango e o valor escrito ao lado:
2008 72,78 2009 73,09 2010 73,4 2011 73,67 2012 73,95 2013 74,23
74,23
74,51
75,07
75,23
78,49
Se 2013 é a média de 2012 e 2014, então 2014 = 2 × 74,23 − 73,95 = 74,51.
Por que a B é a certa
Pela suposição, 74,23 = (73,95 + x) ÷ 2, com x a esperança de 2014. Então 73,95 + x = 148,46, e x = 74,51. É o mesmo que somar a 2013 o aumento de 2012 para 2013, 0,28.
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Precisava saber