Matemática · potências · proporcionalidade
A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c · R² · T⁴, em que c é uma constante igual para todas as estrelas. Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado). Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F. Indique por L_E e L_F suas respectivas luminosidades. A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
L_E = L_F / 2
L_E = L_F / 4
L_E = L_F
L_E = 4 L_F
L_E = 8 L_F
Metade do raio divide por 2² = 4; dobro da temperatura multiplica por 2⁴ = 16. 16 ÷ 4 = 4: L_E = 4·L_F.
Por que a D é a certa
Na estrela E, o raio é R/2 e a temperatura é 2T, com R e T os da estrela F. Então L_E = c·(R/2)²·(2T)⁴ = c·R²·T⁴·(1/4)·16 = 4·c·R²·T⁴ = 4·L_F. O raio entra ao quadrado e a temperatura à quarta potência, e o efeito da temperatura vence.
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Precisava saber