Matemática · função quadrática · valor máximo
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = −t² + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas: • I: 1 ≤ t ≤ 2; • II: 3 ≤ t ≤ 4; • III: 5 ≤ t ≤ 6; • IV: 7 ≤ t ≤ 9; • V: 10 ≤ t ≤ 12. A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita. A proposta escolhida foi a
I
II
III
IV
V
O vértice de p(t) = −t² + 10t + 24 fica em t = 10 ÷ 2 = 5, com 49 infectados. Maio está no período III, de 5 a 6.
Por que a C é a certa
A parábola tem a = −1, então tem máximo no vértice, em t = −b ÷ (2a) = −10 ÷ (−2) = 5. Ali, p(5) = −25 + 50 + 24 = 49, mais que em qualquer outro mês: p(4) = p(6) = 48, p(3) = p(7) = 45. O mês 5 está no período da proposta III, 5 ≤ t ≤ 6.
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