Matemática · projeção ortogonal · visualização espacial
Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.
O que a prova mostra
Uma figura no enunciado e cinco nas alternativas.
No enunciado: um cubo em perspectiva, cinza claro, desenhado transparente, com as arestas de trás tracejadas. Três faces aparecem: o topo, a frente e a direita. Por causa da transparência, o centro da face de trás aparece, no desenho, por cima da região da face da frente. P é um ponto preto no centro da face de cima. O trajeto desenhado, em setas, é:
1. de P, para a direita, até a aresta entre o topo e a face direita; 2. desce pela face da direita até o centro dela (ponto preto); 3. do centro, uma seta curta em diagonal para cima e para a direita, até o ponto médio da aresta entre a face direita e a face de trás; 4. dali, uma seta horizontal para a esquerda até o centro da face de trás (ponto preto); 5. desce pela face de trás até a aresta de baixo de trás e, com uma seta curta em diagonal para baixo e para a esquerda, chega ao centro da face de baixo (ponto preto).
A sequência de faces é topo → direita → trás → baixo. A última descida termina na aresta tracejada de baixo (a de trás), e não na aresta contínua de baixo da frente, que no desenho fica bem mais embaixo; o ponto final cai entre as duas arestas de baixo, isto é, dentro da face da base vista em perspectiva.
São só os primeiros deslocamentos, não o percurso inteiro.
Nas alternativas: em todas, o plano da base aparece como um paralelogramo cinza claro (a base vista em perspectiva), e por cima dele vem a projeção, em traço preto grosso. Pensando na base como uma grade de quatro células — TE (trás-esquerda), TD (trás-direita), FE (frente-esquerda) e FD (frente-direita):
base com dois quadradinhos contornados em diagonal, o da frente à esquerda e o de trás à direita, tocando-se pelo centro
base com três quadradinhos contornados: o da frente à esquerda e os dois da direita
base com dois quadradinhos contornados, os dois da direita, um atrás do outro
base com dois quadradinhos contornados, os dois de trás, lado a lado
base com três quadradinhos contornados em L: os dois de trás e o da frente à direita
O robô passa por topo, direita, trás, base, esquerda e frente. Projetado na base, o trajeto contorna dois quadradinhos em diagonal.
Por que a A é a certa
O robô vai do topo à face da direita; vira à esquerda, para a de trás; à direita, para a base; à esquerda, para a da esquerda; à direita, para a da frente; e à esquerda, de volta a P. Visto de cima, cada descida ou subida numa face lateral vira um ponto. Topo, direita, trás e base contornam o quarto de trás à direita; base, esquerda, frente e topo, o quarto da frente à esquerda.
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