Matemática · escala · área de figuras planas
Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50. A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é
O que a prova mostra
A planta baixa da casa, vista de cima, com as paredes em traço preto grosso e as portas desenhadas com o arco de abertura.
A VARANDA é a área pintada de cinza, em forma de L: uma faixa que corre pelo topo da planta e desce pelo lado esquerdo até a base. Os cômodos, dentro do retângulo da casa, são: COZINHA, BANHO SOCIAL, BANHO SUÍTE e SUÍTE na fileira de cima; SALA, QUARTO e QUARTO na de baixo.
Quatro medidas estão marcadas na figura, com setas de duas pontas, e todas em centímetro, no desenho:
16 cm comprimento da faixa de cima da varanda (medido no topo) 5 cm largura da faixa de cima (à direita dela) 18,4 cm altura total do lado esquerdo (de cima a baixo) 4 cm largura da faixa da esquerda (medida na base)
No canto inferior direito está escrito ESCALA 1 : 50.
33,40
66,80
89,24
133,60
534,40
No desenho, a varanda tem 16 × 5 + 4 × 13,4 = 133,6 cm². Na escala 1 : 50, a área se multiplica por 2 500: 334 000 cm² = 33,40 m².
Por que a A é a certa
Divida o L em dois retângulos. A faixa de cima mede 16 cm por 5 cm: 80 cm². A da esquerda, abaixo dela, mede 4 cm por 18,4 − 5 = 13,4 cm: 53,6 cm². No desenho, 133,6 cm². Na escala 1 : 50, as medidas lineares se multiplicam por 50 e as áreas por 50² = 2 500: 334 000 cm², que são 33,40 m².
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Precisava saber