Física · polias e roldanas · equilíbrio de forças · tração
Uma academia decide trocar gradualmente seus aparelhos de musculação. Agora, os frequentadores que utilizam os aparelhos do tipo 1 podem também utilizar os aparelhos do tipo 2, representados na figura, para elevar cargas correspondentes às massas M1 e M2 , com velocidade constante. A fim de que o exercício seja realizado com a mesma força F , os usuários devem ser orientados a respeito da relação entre as cargas nos dois tipos de aparelhos, já que as polias fixas apenas mudam a direção das forças, enquanto a polia móvel divide as forças. Em ambos os aparelhos, considere as cordas inextensíveis, as massas das polias e das cordas desprezíveis e que não há dissipação de energia. Para essa academia, qual deve ser a razão M₂/M₁ informada aos usuários?
O que a prova mostra
Dois desenhos lado a lado, rotulados "Aparelho do tipo 1" e "Aparelho do tipo 2". Cada um tem uma estrutura de madeira com duas colunas verticais e um travessão no alto, e em ambos a força F é representada por uma seta apontando para cima, na ponta direita do cabo, fora da estrutura.
Tipo 1 — a massa M₁ (bloco claro) pende da ponta de um cabo. Esse cabo sobe reto, passa por uma roldana presa ao travessão, segue na horizontal até uma segunda roldana presa à coluna da direita, desce até uma terceira roldana presa embaixo e sai para cima, onde F é aplicada. Todas as roldanas são fixas à estrutura. Só um trecho de cabo sustenta M₁.
Tipo 2 — a massa M₂ (bloco laranja) pende de uma roldana que não está presa à estrutura: ela fica pendurada no próprio cabo, no ar, e sobe e desce junto com a carga — é a roldana móvel. O cabo tem uma ponta amarrada no travessão, desce, contorna essa roldana móvel por baixo, sobe de volta até uma roldana fixa no travessão e segue o mesmo caminho do tipo 1 até a ponta onde F é aplicada. Dois trechos de cabo sustentam a roldana móvel e, com ela, M₂.
A diferença entre os dois desenhos está só nisso: quantos trechos de cabo seguram a carga. O resto do percurso do cabo é igual.
1/4
1/2
1
2
4
Contar quantos trechos de cabo sustentam a carga em cada aparelho: com a mesma força, dois trechos seguram o dobro da massa.
Por que a D é a certa
Com velocidade constante, as forças se equilibram, e a tração é a mesma em todo o cabo, igual a F. No tipo 1 só há polias fixas, e um único trecho de cabo segura M₁: F = M₁·g. No tipo 2, a carga pende de uma polia móvel sustentada por dois trechos, cada um puxando com F: 2F = M₂·g. Com a mesma F, M₂ é o dobro de M₁, e a razão M₂/M₁ é 2.
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Precisava saber