Matemática · sequência numérica · progressão aritmética
Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.
1 5 12 22
35 51 O oitavo número pentagonal é
O que a prova mostra
Seis desenhos de números pentagonais, rotulados 1, 5, 12, 22, 35 e 51. O primeiro é um único ponto. Os demais são pentágonos regulares formados por pontos nos vértices e ao longo dos lados, com pentágonos menores encaixados dentro, compartilhando um vértice no canto inferior esquerdo. A cada figura acrescenta-se um pentágono maior em volta. Os rótulos 1, 5, 12, 22, 35 e 51 são os seis primeiros números pentagonais.
59
83
86
89
92
Ver que as diferenças entre números pentagonais crescem de 3 em 3 e prolongar a sequência até o oitavo.
Por que a E é a certa
Da figura para a seguinte, o número de pontos aumenta 4, 7, 10, 13 e 16. Essas diferenças crescem sempre 3, porque cada pentágono novo acrescenta três lados com um ponto a mais em cada. A próxima diferença é 19, e depois 22. Assim, o sétimo número é 70 e o oitavo é 92.
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