ENEM 2023 · questão 153

Matemática · função trigonométrica · movimento circular uniforme · leitura de gráfico

A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante. P

Solo Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relação ao solo, vai se alterando.

O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é

O que a prova mostra

No enunciado, o desenho de uma roda-gigante vista de lado: uma circunferência com oito cadeiras vermelhas igualmente espaçadas, raios ligando cada cadeira ao eixo central e duas hastes de apoio indo do eixo até o solo (uma faixa marrom rotulada "Solo"). A cadeira do topo é rotulada P, e uma seta curva ao lado dela indica o sentido horário de rotação.

As alternativas são cinco gráficos, todos com o eixo vertical rotulado "Altura em relação ao solo", o eixo horizontal rotulado "Tempo" e a origem marcada com 0. Em todos a curva começa no valor máximo. O que muda é o formato:

A — curva suave, tipo onda do seno: desce até um mínimo arredondado, sobe até um máximo arredondado e desce de novo. Sem bicos.
B — segmentos de reta: desce em linha reta até um mínimo em bico, sobe em linha reta até um máximo em bico, desce e sobe. Onda triangular.
C — segmentos de reta com patamares horizontais: fica um trecho parada no alto, desce em rampa, fica um trecho parada embaixo, sobe em rampa, e assim por diante.
D — curva com máximos arredondados e mínimos em bico, como o módulo de um cosseno: desce e toca o mínimo num ponto anguloso, sobe em curva até um topo arredondado.
E — o contrário da D: mínimos arredondados e largos, e o máximo do meio em bico anguloso.

A
onda suave, sem bicos
B
onda de retas, com bicos
C
retas com paradas no alto e embaixo
D
topos redondos, fundos em bico
E
fundos redondos, topo em bico

Resposta: A

Reconhecer que a altura de quem gira com velocidade constante varia como um cosseno: onda suave, sem bicos nem paradas.

Por que a A é a certa

A cadeira gira em círculo com velocidade constante, e a sua altura é a altura do eixo mais o raio vezes o cosseno do ângulo girado. Isso dá uma onda suave. No topo e no fundo, a cadeira anda quase na horizontal, e a altura muda devagar: o gráfico fica arredondado ali. Nas laterais, ela anda na vertical, e a altura muda mais depressa.

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o passo a passo, em 3
as outras 4, uma por uma, com o erro de cada uma
a armadilha que a questão armou

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Precisava saber

movimento circular uniformegráfico do cossenoprojeção vertical num círculo

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