ENEM 2023 · questão 157

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres: • algarismos de 0 a 9; • 26 letras minúsculas do alfabeto; • 26 letras maiúsculas do alfabeto; • 6 caracteres especiais !, @, #, $, ✱, &. Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário: • tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos; • tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial; • tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais. Considere p 1, p 2 e p 3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente. Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

A chance de acertar ao acaso é 1 dividido pelo número de senhas possíveis. O tipo I tem menos caracteres, mas cada posição aceita qualquer um dos 68: são cerca de 19,5 milhões de senhas. Os tipos II e III prendem cada posição a um grupo pequeno e ficam perto de 8 e 7,2 milhões. Assim p1 < p2 < p3, e o tipo I é o mais difícil de adivinhar.