Matemática · probabilidade · eventos independentes
Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório. O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo 15/60. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a 4/100, considerando os eventos independentes. Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de
1,35
3,00
9,00
12,60
13,80
Os dois vermelhos juntos têm chance p · p = 4/100, então cada sinal tem p = 2/10: 12 s de vermelho a cada 60. Antes eram 15: reduz 3 s.
Por que a B é a certa
Hoje cada sinal fica vermelho 15 s de cada 60 s: a chance de pegá-lo vermelho é 15/60. A meta é que a chance de pegar os dois vermelhos seja 4/100. Como os eventos são independentes e a redução é a mesma nos dois, cada sinal terá a mesma chance p, e p · p = 4/100. Então p = 2/10. Isso corresponde a 0,2 × 60 = 12 s de vermelho por minuto. A redução é 15 − 12 = 3 s.
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Precisava saber