Matemática · comprimento de arco · circunferência · geometria plana
Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias. Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento. Considere 3 como valor aproximado para π. A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
O que a prova mostra
O desenho mostra duas polias ligadas por uma correia. A menor, à esquerda, tem centro A e raio r; a maior, à direita, tem centro B e raio R. No canto superior esquerdo está escrito r = 4 cm e R = 8 cm. A correia tem dois trechos retos, um em cima e outro embaixo, tangentes às duas polias, cada um com a medida 15 cm; o resto da correia abraça as polias. Na polia menor, o ângulo com vértice em A entre os dois raios que vão aos pontos onde a correia deixa a polia está marcado como 150°, do lado esquerdo, o lado da polia que a correia envolve. Setas curvas dos dois lados indicam o sentido de giro.
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A correia tem dois trechos retos de 15 cm, um arco de 150° na polia menor e o resto, 210°, na maior: 30 + 10 + 28 = 68 cm.
Por que a D é a certa
A correia tem três partes. Os dois trechos retos medem 15 cm cada: 30 cm. Na polia menor, de raio 4 cm, ela abraça um arco de 150°, como marca a figura: 150/360 de 2 · 3 · 4 = 24 cm, ou 10 cm. Na polia maior, de raio 8 cm, abraça o que falta para a volta: 360° − 150° = 210°, ou 210/360 de 2 · 3 · 8 = 48 cm, que dá 28 cm. Total: 30 + 10 + 28 = 68 cm.
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